Una potencia es un producto de factores iguales. Está
formada por la base y el exponente.
|
Exponente |
Se puede leer:
tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta |
| 3 . 3 . 3 . 3 = 34 |
|
|
Base |
El factor que
se repite se llama base. El número de veces que
se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 2 6 (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2
y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por
si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).
Ejemplos:
2 5 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.
3 2 = 3 • 3 = 9 El exponente es 2, esto significa que la base
(3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.
5 4 = 5 • 5 • 5 • 5 = 625 El exponente es 4, esto significa que la base
(5) se debe multiplicar por sí misma cuatro
veces.
Una potencia
puede representarse en forma general como:
| an = a • a • a • ........ |
Donde: a = base n = exponente “ n” factores iguales
Finalmente,
recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición
factorial de un número.
Potencia de base entera y exponente natural
Si la base
a pertenece al conjunto de los
Números Enteros ( a 
Z ) (léase
a pertenece a zeta) significa que puede
tomar valores
positivos y
negativos. Si el exponente pertenece al
conjunto de los
Números Naturales, significa que puede tomar valores del uno en
adelante (1, 2, 3, .....).
Potencia de base entera positiva:
Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente
de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.
Ejemplos:
(+4) 3 = 43 = 4 • 4 • 4 = 64 = + 64 Exponente impar
(+3) 4 = 34 = 3
• 3 • 3 • 3 = 81 = +81 Exponente par
Potencia de base entera negativa:
Si la base a es negativa el signo de
la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.
a) Si el exponente es par, la potencia es positiva.
Ejemplos:
(_5) 2 = _5 • _5 = +25 = 25 _ · _ = +
(_2) 8 = _2
• _2 • _2 • _2 • _2 • _2
• _2 • _2 = +256 = 256
b) Si el exponente es impar, la
potencia es negativa.
Ejemplos:
(_2) 3 = _2 • _2 • _2 = _8
(_3) 3 = _3 • _3 • _3 = _27
En resumen:
Base
|
Exponente
|
Potencia
|
| Positiva |
Par |
Positiva |
| Positiva |
Impar |
Positiva |
| Negativa |
Par |
Positiva |
| Negativa |
Impar |
Negativa |
Multiplicación de
potencias de igual base
Para multiplicar potencias de
igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.
Ejemplos:
1)
2)
3)
División de potencias de igual base
Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base.
Ejemplos:
1)
2)
3)
Multiplicación de potencias de igual exponente
Se multiplican las bases y se conserva el exponente.
Ejemplo:
División de potencias de igual exponente
Se dividen las bases y se conserva el exponente
Ejemplo:
Potencia elevada a potencia
Se
eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes.
Ejemplos:
1)
2)
Potencia de base racional y exponente entero
Sea la base
(fracción) perteneciente al
conjunto de los Números Racionales (
Q ), donde
a es el numerador y
b el
denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n
Z). Para elevar una fracción a potencia se
elevan por separado numerador y denominador.
Ejemplos:
1)
2)
3)
Potencia de exponente negativo
Si
es un número racional
y – n un número entero, entonces se tiene,
 |
Si el
exponente es negativo el numerador se invierte con el denominador, y el
exponente cambia de signo. |
Ejemplos:
1)
2)
3)
