Potencias (Solo para mayores)

Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.

	Exponente	Se puede leer: tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta
3 . 3 . 3 . 3 = 34
	Base

El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia  2 ⁶ (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).

Ejemplos: 

2 ⁵   =  2 • 2 • 2 • 2 • 2 =  32    El exponente es 5, esto  significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.

3 ² = 3 • 3 =  9                      El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.

5 ⁴ =  5 • 5 • 5 • 5  =  625       El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.

Una potencia puede representarse en forma general como:

an  =  a • a • a • ........

Donde:     a = base     n = exponente                          “ n” factores iguales

Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición factorial de un número.

Potencia de base entera y exponente natural

Si la base a pertenece al conjunto de los Números Enteros ( a Z ) (léase a pertenece a zeta) significa que puede tomar valores positivos y negativos. Si el exponente pertenece al conjunto de los Números Naturales, significa que puede tomar valores del uno en adelante (1, 2, 3, .....).

 Potencia de base entera positiva:

Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.

(+a) n   =  +a n

Ejemplos:    

               (⁺4) ³   =   4³   =  4 • 4 • 4  =  64  =  ⁺ 64                    Exponente impar

              (⁺3) ⁴  =   3⁴  =  3 • 3 • 3 • 3  =  81  =  ⁺81                   Exponente par

Potencia de base entera negativa:

Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.

a) Si el exponente es  par, la potencia es positiva.

(_ a) n  (par)   =   +a n

Ejemplos:

                  (^_5) ²  =  ^_5 • ^_5  =  ⁺25  =  25                                    ^_ · ^_  =  +

              (^_2) ⁸  =  ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2  =  ⁺256  =  256

b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa.

(_a) n (impar)  =  _a n

Ejemplos:

              (^_2) ³  =  ^_2 • ^_2 • ^_2  =  ^_8

              (^_3) ³  =  ^_3 • ^_3 • ^_3  =  ^_27

En resumen:

Base	Exponente	Potencia
Positiva	Par	Positiva
Positiva	Impar	Positiva
Negativa	Par	Positiva
Negativa	Impar	Negativa

 

Multiplicación de potencias de igual base

Para multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.

Ejemplos:

1)

2)

3)

División de potencias de igual base

Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base.

Ejemplos:

1)

2)

3)

Multiplicación de potencias de igual exponente

Se multiplican las bases y se conserva el exponente.

Ejemplo: 

División de potencias de igual exponente

Se dividen las bases y se conserva el exponente 

Ejemplo:

Potencia elevada a potencia

Se eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes.

Ejemplos:

1)

2)

Potencia de base racional y exponente entero

Sea la base  (fracción) perteneciente al conjunto de los Números Racionales ( Q ), donde a es el numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n Z).  Para elevar una fracción a potencia se elevan por separado numerador y denominador.

Ejemplos:

1)     

2)     

3)     

Potencia de exponente negativo

Si  es un número racional y – n un número entero, entonces se tiene,

Si el exponente es negativo el numerador se invierte con el denominador, y el exponente cambia de signo.

Ejemplos:

1)     

2)     

3)        

Fuente: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Potenciabaseentera.htm

Los principios de Taylor.

1. - Substituir las reglas por la ciencia (conocimiento organizado).

2. - Obtener armonía más que discordia en la acción de grupo.

3. - Lograr la cooperación entre los seres humanos, en vez del individualismo caótico.

4. - Trabajar en busca de una producción máxima en vez de una producción restringida.

5. - Desarrollar a todos los trabajadores hasta el grado más alto posible para su propio beneficio y la mayor prosperidad de la compañía.

Los 14 Principios De Administración De Fayol

1. División del Trabajo: Cuanto más se especialicen las personas, con mayor eficiencia desempeñarán su oficio. Este principio se ve muy claro en la moderna línea de montaje.

2. Autoridad: Los gerentes tienen que dar órdenes para que se hagan las cosas. Si bien la autoridad formal les da el derecho de mandar, los gerentes no siempre obtendrán obediencia, a menos que tengan también autoridad personal (Liderazgo).

3. Disciplina: Los miembros de una organización tienen que respetar las reglas y convenios que gobiernan la empresa. Esto será el resultado de un buen liderazgo en todos los niveles, de acuerdos equitativos (tales disposiciones para recompensar el rendimiento superior) y sanciones para las infracciones, aplicadas con justicia.

4. Unidad de Dirección: Las operaciones que tienen un mismo objetivo deben ser dirigidas por un solo gerente que use un solo plan.

5. Unidad de Mando: Cada empleado debe recibir instrucciones sobre una operación particular solamente de una persona.

6. Subordinación de interés individual al bien común: En cualquier empresa el interés de los empleados no debe tener prelación sobre los intereses de la organización como un todo.

7. Remuneración: La compensación por el trabajo debe ser equitativa para los empleados como para los patronos.

8. Centralización: Fayol creía que los gerentes deben conservar la responsabilidad final pero también necesitan dar a sus subalternos autoridad suficiente para que puedan realizar adecuadamente su oficio. El problema consiste en encontrar el mejor grado de Centralización en cada caso.

9. Jerarquía: La línea e autoridad en una organización representada hoy generalmente por cuadros y líneas y líneas de un organigrama pasa en orden de rangos desde la alta gerencia hasta los niveles más bajos de la empresa.

10. Orden: Los materiales y las personas deben estar en el lugar adecuado en el momento adecuado. En particular, cada individuo debe ocupar el cargo o posición más adecuados para él.

11. Equidad: Los administradores deben ser amistosos y equitativos con sus subalternos.

12. Estabilidad del Personal: Una alta tasa de rotación del personal no es conveniente para el eficiente funcionamiento de una organización.

13. Iniciativa: Debe darse a los subalternos libertad para concebir y llevar a cabo sus planes, aun cuando a veces se cometan errores.

14. Espíritu de Corps: Promover el espíritu de equipo dará a la organización un sentido de unidad. Recomendaba por ejemplo el empleo de comunicación verbal en lugar de la comunicación formal por escrito, siempre que fuera posible.

Fuente:  http://tinpan.fortunecity.com/dreadlock/898/apuntes/oym/fayol.html

Controlar (Vocabulario)

Controlar 

1. tr. Ejercer una persona el control sobre algo o alguien:
   controlar los nervios, a los asistentes.
2. Dominar o ejercer autoridad sobre una o varias personas:
   controlar un territorio.
3. Verificar o comprobar el funcionamiento o evolución de una cosa:
   debes controlar que la piscina esté en perfectas condiciones.
4. prnl. Dominarse o contener los propios sentimientos o emociones:
   yo creo que se controla demasiado.

 Sinónimos

• vigilar, inspeccionar, examinar, verificar, revisar, comprobar, contrastar
• gobernar, dominar, dirigir, mandar
• Antónimos: obedecer

Organizar (Vocabulario)

Organizar

1. tr. Planificar o estructurar la realización de algo,distribuyendo convenientemente los medios materiales y personales con los que se cuenta y asignándoles funciones determinadas:
   nosotros nos encargamos de organizar la fiesta. También prnl.:
   se organiza muy bien con la cantidad de trabajo que tiene.
2. Poner orden:
   tengo que organizar mis papeles.
3. Hacer o producir algo:
   organizaron un barullo terrible.
   ♦ Se conj. como cazar. 

• Sinónimos: estructurar, fundar, instituir, arreglar, constituir, disponer, establecer, instaurar, regular, regularizar, crear, ordenar
• Antónimos: desordenar, disolver

Planificar - Organizar - Dirigir - Controlar

Planificar - Organizar - Dirigir - Controlar 

Planificar - Organizar - Dirigir - Controlar 

Planificar - Organizar - Dirigir - Controlar 

Planificar - Organizar - Dirigir - Controlar