Potencias (Solo para mayores)

Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.

	Exponente	Se puede leer: tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta
3 . 3 . 3 . 3 = 34
	Base

El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia  2 ⁶ (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).

Ejemplos: 

2 ⁵   =  2 • 2 • 2 • 2 • 2 =  32    El exponente es 5, esto  significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.

3 ² = 3 • 3 =  9                      El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.

5 ⁴ =  5 • 5 • 5 • 5  =  625       El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe multiplicar por sí misma cuatro veces.

Una potencia puede representarse en forma general como:

an  =  a • a • a • ........

Donde:     a = base     n = exponente                          “ n” factores iguales

Finalmente, recuerda que una de las aplicaciones de las potencias es la descomposición factorial de un número.

Potencia de base entera y exponente natural

Si la base a pertenece al conjunto de los Números Enteros ( a Z ) (léase a pertenece a zeta) significa que puede tomar valores positivos y negativos. Si el exponente pertenece al conjunto de los Números Naturales, significa que puede tomar valores del uno en adelante (1, 2, 3, .....).

 Potencia de base entera positiva:

Si la base a es positiva, la potencia siempre será un entero positivo, independiente de los valores que tome el exponente, es decir, de que sea par o impar.

(+a) n   =  +a n

Ejemplos:    

               (⁺4) ³   =   4³   =  4 • 4 • 4  =  64  =  ⁺ 64                    Exponente impar

              (⁺3) ⁴  =   3⁴  =  3 • 3 • 3 • 3  =  81  =  ⁺81                   Exponente par

Potencia de base entera negativa:

Si la base a es negativa el signo de la potencia dependerá de si el exponente es par o impar.

a) Si el exponente es  par, la potencia es positiva.

(_ a) n  (par)   =   +a n

Ejemplos:

                  (^_5) ²  =  ^_5 • ^_5  =  ⁺25  =  25                                    ^_ · ^_  =  +

              (^_2) ⁸  =  ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2 • ^_2  =  ⁺256  =  256

b) Si el exponente es impar, la potencia es negativa.

(_a) n (impar)  =  _a n

Ejemplos:

              (^_2) ³  =  ^_2 • ^_2 • ^_2  =  ^_8

              (^_3) ³  =  ^_3 • ^_3 • ^_3  =  ^_27

En resumen:

Base	Exponente	Potencia
Positiva	Par	Positiva
Positiva	Impar	Positiva
Negativa	Par	Positiva
Negativa	Impar	Negativa

 

Multiplicación de potencias de igual base

Para multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base.

Ejemplos:

1)

2)

3)

División de potencias de igual base

Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base.

Ejemplos:

1)

2)

3)

Multiplicación de potencias de igual exponente

Se multiplican las bases y se conserva el exponente.

Ejemplo: 

División de potencias de igual exponente

Se dividen las bases y se conserva el exponente 

Ejemplo:

Potencia elevada a potencia

Se eleva la base al producto (multiplicación) de los exponentes; o sea, se conserva la base y se multiplican los exponentes.

Ejemplos:

1)

2)

Potencia de base racional y exponente entero

Sea la base  (fracción) perteneciente al conjunto de los Números Racionales ( Q ), donde a es el numerador y b el denominador distinto de cero, y el exponente pertenece a los números enteros (n Z).  Para elevar una fracción a potencia se elevan por separado numerador y denominador.

Ejemplos:

1)     

2)     

3)     

Potencia de exponente negativo

Si  es un número racional y – n un número entero, entonces se tiene,

Si el exponente es negativo el numerador se invierte con el denominador, y el exponente cambia de signo.

Ejemplos:

1)     

2)     

3)        

Fuente: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Potenciabaseentera.htm

Los principios de Taylor.

1. - Substituir las reglas por la ciencia (conocimiento organizado).

2. - Obtener armonía más que discordia en la acción de grupo.

3. - Lograr la cooperación entre los seres humanos, en vez del individualismo caótico.

4. - Trabajar en busca de una producción máxima en vez de una producción restringida.

5. - Desarrollar a todos los trabajadores hasta el grado más alto posible para su propio beneficio y la mayor prosperidad de la compañía.

Los 14 Principios De Administración De Fayol

1. División del Trabajo: Cuanto más se especialicen las personas, con mayor eficiencia desempeñarán su oficio. Este principio se ve muy claro en la moderna línea de montaje.

2. Autoridad: Los gerentes tienen que dar órdenes para que se hagan las cosas. Si bien la autoridad formal les da el derecho de mandar, los gerentes no siempre obtendrán obediencia, a menos que tengan también autoridad personal (Liderazgo).

3. Disciplina: Los miembros de una organización tienen que respetar las reglas y convenios que gobiernan la empresa. Esto será el resultado de un buen liderazgo en todos los niveles, de acuerdos equitativos (tales disposiciones para recompensar el rendimiento superior) y sanciones para las infracciones, aplicadas con justicia.

4. Unidad de Dirección: Las operaciones que tienen un mismo objetivo deben ser dirigidas por un solo gerente que use un solo plan.

5. Unidad de Mando: Cada empleado debe recibir instrucciones sobre una operación particular solamente de una persona.

6. Subordinación de interés individual al bien común: En cualquier empresa el interés de los empleados no debe tener prelación sobre los intereses de la organización como un todo.

7. Remuneración: La compensación por el trabajo debe ser equitativa para los empleados como para los patronos.

8. Centralización: Fayol creía que los gerentes deben conservar la responsabilidad final pero también necesitan dar a sus subalternos autoridad suficiente para que puedan realizar adecuadamente su oficio. El problema consiste en encontrar el mejor grado de Centralización en cada caso.

9. Jerarquía: La línea e autoridad en una organización representada hoy generalmente por cuadros y líneas y líneas de un organigrama pasa en orden de rangos desde la alta gerencia hasta los niveles más bajos de la empresa.

10. Orden: Los materiales y las personas deben estar en el lugar adecuado en el momento adecuado. En particular, cada individuo debe ocupar el cargo o posición más adecuados para él.

11. Equidad: Los administradores deben ser amistosos y equitativos con sus subalternos.

12. Estabilidad del Personal: Una alta tasa de rotación del personal no es conveniente para el eficiente funcionamiento de una organización.

13. Iniciativa: Debe darse a los subalternos libertad para concebir y llevar a cabo sus planes, aun cuando a veces se cometan errores.

14. Espíritu de Corps: Promover el espíritu de equipo dará a la organización un sentido de unidad. Recomendaba por ejemplo el empleo de comunicación verbal en lugar de la comunicación formal por escrito, siempre que fuera posible.

Fuente:  http://tinpan.fortunecity.com/dreadlock/898/apuntes/oym/fayol.html

Conoce la dieta que hace que las neoyorquinas sean las más delgadas de EE.UU. (Emol.com)

Una periodista investigó durante tres años los hábitos de alimentación y ejercicio de las mujeres de Manhattan. A fines de marzo publicó el libro donde revela sus secretos.

  "La dieta Manhattan. Pierde peso mientras vives una vida fabulosa" es el atractivo título que Eileen Daspin eligió para el libro que publicó a fines de marzo y en el que revela los secretos de las mujeres neoyorquinas para mantenerse delgadas, tonificadas y siempre verse bien.

La autora, una periodista freelance y esposa de un chef italiano, se dedicó durante los últimos tres años a investigar qué comían y cómo se ejercitaban las habitantes de Manhattan. Su punto de partida fue un artículo que leyó en "The New York Times", en el que se confirmaba que en esa ciudad se concentraba la gente más delgada de todo el estado de Nueva York.

De esta manera, Daspin reclutó a un grupo de 25 mujeres -delgadas, por supuesto-, quienes durante 28 días escribieron detalladamente sobre sus hábitos de alimentación y ejercicio. Luego analizó la información y a partir de ella obtuvo el contenido para su libro de 250 páginas.

La autora ha afirmado en algunas entrevistas que el objetivo de "La dieta Manhattan" no es recomendar o promover una determinada forma de alimentarse, sino que más bien el libro busca ser un retrato periodístico de un estilo de vida que consigue que quienes lo siguen permanezcan delgadas.

Según publicó el New York Post, los pilares de la dieta Manhattan son, entre otros, come bien, pero no en mucha cantidad; camina como una maniática; cocina en tu casa; come comidas completas; elimina cualquier cosa que tenga "diet" en su nombre y el agua es buena.

Otros tips que se dan en el libro, siempre basados en la información que fue entregada por las mujeres que participaron en la investigación, son:

- Come lo que tu cuerpo desea, no te prives de nada.

- Diviértete y elige un ejercicio que te gusta.

- El aceite de oliva es bueno para ti, esto es crucial.

- Siempre deja un poquito de comida en el plato. Puede ser algo pequeño, sólo una miga, pero tienes que estar consciente de que lo estás haciendo y observar cómo se va a la basura.

- Saborea cada mordisco y toma tiempo para ello. Nunca comas mientras estás en movimiento, caminando o dentro de un auto.

- No siempre comas una ensalada a la hora de almuerzo, ya que no te dejará satisfecha. En su lugar, elige un sándwich, ya que con él puedes obtener carbohidratos de una manera controlada y, además, puedes incluir otros nutrientes si, por ejemplo, reemplazas la lechuga por espinaca.

- Las mujeres delgadas de Manhattan no frecuentan restaurantes de comida rápida y mantienen las tentaciones lejos de ellas.

No a todos les gusta
El libro escrito por Eileen Daspin ha sido calificado por muchos como un "terremoto mediático" y se dice que está haciendo furor entre quienes desean adelgazar para el próximo verano en el hemisferio norte.

Sin embargo, hay otros que consideran que "La dieta Manhattan" promueve un estilo de alimentación poco sano y obsesivo basado en estar permanentemente a dieta. También se afirma que las sugerencias que entrega, del tipo "reduce el consumo de refrescos a menos que tengas dolor de garganta", no son ninguna sorpresa.

Asimismo, los más críticos afirman que una mujer promedio de Estados Unidos, que no tiene el sueldo de un habitante de Nueva York, no puede seguir al pie de la letra lo que se establece en el libro debido a limitaciones de tiempo y presupuesto. La autora coincide con esa percepción y ha reconocido que la dieta que llevan las mujeres de Manhattan no es barata.

Los comentarios negativos sobre el texto han llegado a tal nivel que incluso en el sitio chow.com Rebbeca Flint, una periodista experta en temas de comida, aseguró que lo que se estipula en "La dieta Manhattan" es muy similar a lo que se puede hallar en las páginas pro-ana o a favor de la anorexia.

"Ella (Eileen Daspin) comienza el libro admitiendo que ha hecho dietas desde que tenía 12 años y continúa diciendo que sus amigas privilegiadas son mujeres a imitar. Está aquella que derrama agua sobre los restos de su comida para no verse tentada a comerlos, otra que sólo come arroz blanco y frijoles cuando ordena comida china, y otras que renuncian a las tentaciones de Tasti D-Lite (un conocido local de comida de Nueva York) por los placeres más seguros de un Tootsie Roll o Twizzlers (ambos caramelos típicos de Estados Unidos)", describe Rebbeca Flint.

Y agrega: "Si este tipo de cosas suenan familiares es porque son extremadamente similares a los consejos que se pueden encontrar en los sitios pro-ana que ensucian internet, aquellos que proclaman que la 'anorexia no es una enfermedad, es un estilo de vida'. Aquellos que entregan consejos como 'cuando sientas el impulso de comer, mastica chicle sin azúcar', 'bebe té de hierbas' y 'el yogurt congelado toma un siglo para ser comido de manera que te sientes ocupada por más tiempo'".

Ante esto, la periodista se atreve a afirmar que el libro es un insulto para Manhattan, las dietas y las mujeres, y además entrega su propia respuesta a la pregunta de cómo las neoyorquinas se mantienen tan delgadas: "Arrastrando coches de niños y mercadería del almacén, subiendo las escaleras del metro, caminando sin parar y enfrentando el constante estrés de vivir aquí. Lo último que necesitamos es a alguien que le diga al resto del mundo que podemos vestir jeans apretados porque somos unas lunáticas obsesivas y muertas de hambre".

Fuente:  http://www.emol.com/tendenciasymujer/Noticias/2012/04/07/22580/Conoce-la-dieta-que-hace-que-las-neoyorquinas-sean-las-mas-delgadas-de-EEUU.aspx

Balance de agua en el cuerpo (blogdefarmacia.com)

El agua ayuda a casi todas las funciones del cuerpo humano. Es de suma importancia para el correcto funcionamiento de este, y constituye cerca de dos tercios de nuestro peso corporal.

En condiciones de adecuado aporte dietético, el peso corporal de un adulto normal permanece constante a pesar de las variaciones habituales de la ingesta de agua. Ello indica que el contenido hídrico es regulado eficazmente.

La incorporación de agua se realiza por vía oral con los líquidos de bebida y con los alimentos sólidos, que pueden contener 40 por ciento o más de su peso en agua. Debe agregarse el agua generada en el organismo como producto metabólico final. Una dieta mixta balanceada produce alrededor de 12 gramos de agua por cada 100 calorías consumidas.

El riñón está capacitado para mantener constante el volumen hídrico; elimina orina muy diluida cuando hay exceso de agua, o sumamente concentrada cuando es necesario retener agua en el organismo. Hay pérdidas obligadas a nivel de la piel por perspiración insensible y por el pulmón, pues el aire respirado está saturado de vapor de agua. Estas pérdidas aumentan en ambientes de alta temperatura y sequedad atmosférica o en algunos estados patológicos.

Normalmente, las pérdidas por aparato digestivo son escasas. En el tracto gastrointestinal se vierten unos 8 litros de agua por día, los cuales son reabsorbidos en su casi totalidad. En el adulto normal, en 24 horas se formal mil ml de saliva, 2 mil ml de jugo gástrico, 500 ml de bilis, 1.500 ml de jugo pancreático y 3 mil ml de jugo intestinal.

Fuente:  http://blogdefarmacia.com/balance-de-agua-en-el-cuerpo/